正弦定理通用解三角形问题与角格点

三角形几何解题很多纠结于各种几何技巧。其实大多数用正弦定理很简单的就通用的解决了。
还是喜欢用三角函数通用的解出这类题所有不同角度的数据办法。 不同的数据，画辅助线的方法不通用。 2011年写的文章 解析几何的精髓 网页链接 后面一系列的这道题的不同数据的题，都可以简单的代入数据，代数三角化简，得到答案。

比如这题。这种题其实可以简单的用正弦定理解，这题数据比较简单口算就行。 左边三角形边角边已知，角度确定唯一所求角度锐角。 sin(80 °-x)/sinx=sin80°*cotx-cos80°
=sin80°/sin40 °=2cos40 °=2sin50 °=sin(80 °-30 °)/sin30 ° =sin80°cos30°-cos80°

所以cotx=cot30°

x=30 °，满足要求。

用正弦定理，简单的几个角度关系有：
sin(a+b)*sina/sinb=sinc
d=180°-a-b-c

写个Julia 程序简单的搜索一下0.1°整数倍的角格点，排除掉简单的AB=BD或者AD=BD的情形。

#sin.jl sinc=sin(a+b)*sina/sinb

function mysin()

little=0.00000001
num=1800

for i in 1:num-1

for j in 1:num-i-1

x=sin((i+j)*pi/num)*sin(i*pi/num)/sin((j*pi)/num)
# println("\r\nok!!!i=",i,",j=",j,",x=",x,"\r\n")
if(x>1) continue
end

c=asin(x)/pi*num

if(abs(floor(c+little)-c)<=little)
if(i!=j && abs(i-c)>=0.0001 && i+j+c<num)
println("\r\nok!!!a=",i,",b=",j,",c=",c,"\r\n")
end

end
end

end

end

mysin()

搜索得到结果：

ok!!!a=180,b=120,c=479.9999999999999

ok!!!a=180,b=1320,c=119.99999999999993

ok!!!a=200,b=100,c=799.9999999999994

ok!!!a=225,b=450,c=300.00000000000006

ok!!!a=300,b=240,c=840.0000000000005

ok!!!a=300,b=500,c=400.00000000000006
本题的数据结果，30°、50°、40°、
180°-30°-50°-40°=60°。

ok!!!a=300,b=960,c=240.0

ok!!!a=300,b=1100,c=200.0

ok!!!a=300,b=1320,c=120.00000000000014

ok!!!a=400,b=1100,c=199.99999999999994

ok!!!a=450,b=900,c=300.00000000000006

ok!!!a=540,b=960,c=240.0

这样就可以用这些数据出题了，估计有些数据单纯的几何也不是太方便。这题好像还看到这个30、96、24、30数据的。

网页链接

以前比较火的这个难度较高的，有各种数据。cotE=HC/DH=(AC-AH)/DH=AC/DH-AH/DH=sin(C+D)*sin(180°-A-B-C)/(sinC*sin(180°-B-C-D))/sinA-cotA

这个有4个已知角度求一个角度，已经有人列出过这个问题的角格点。有空再写一个Julia程序跑一跑这个等式的角格点出来。