——丘成桐《我的几何人生》读书笔记
2022年开年以来，最有收获的是，浏览过丘成桐的自传《我的几何人生》后，对他作为全球知名数学家，在如何做人做事，尤其是学术研究的精神与姿态方面，心中感慨良多，故而有此读书笔记。最大的感触是，中国近现代数学家，包括外籍华裔数学家，他们在国际国内相当有影响力，且为人类进步作出了积极贡献。而出生于广东的丘成桐，就是其中翘楚。
从某种意义上来说，丘成桐的故事，就是展示中国的一个窗口。通过他，我们可以看到一个有着五千年文明史的国家，正努力与现代科学结合在一起。如果这种结合获得成功，最终将重塑世界科技的平衡。
1949年出生的丘成桐，是当代最具影响力的数学家之一，是哈佛大学教授、清华大学教授、北京雁栖湖应用数学研究院院长。他是美国国家科学院院士、美国国家艺术与科学院院士、中国科学院外籍院士，荣获菲尔兹奖、沃尔夫奖、克拉福德奖、美国国家科学奖、格罗斯曼奖、中国国际科学技术合作奖等大奖。他成功解决了许多著名的数学难题。他的研究深刻变革并极大扩展了偏微分方程在微分几何中的作用，影响遍及拓朴学、代数几何、广义相对论等数学和物理领域。
按丘成桐自己的说法：“对我来说，数学赋予我的，是一本让我在世界各处随意走动的护照，同时也是探索这世界强有力的工具。几十年来我研究学问，处世为人，屡败屡进，未曾气馁。我一生从未放弃追寻至真至美。”
而国际同行对他的评价，更是有口皆碑。曾获阿贝尔奖的美国数学家辛格说：“在哈佛，丘成桐一个人，就是一个数学系”；曾获菲尔兹奖的英国数学家唐纳森说：“丘成桐是近四分之一世纪里，最有影响的数学家”；美国物理学家格林说：“宇宙的密码，也许就刻在卡拉比——丘空间的几何之中”。
丘成桐1949年出生于广东汕头。他14岁痛失慈父，立志支撑家庭，投身学术；20岁远渡重洋，两年后即在美国加州大学伯克利分校，获得数学博士；27岁一举破解顶级数学难题卡拉比猜想，震动世界；30岁成为普林斯顿高等研究院终身教授；33岁成为“数学界的诺贝尔奖”菲尔兹奖首位华人得主；38岁成为哈佛大学教授，而这已是他第三次收到哈佛的邀请……他攀登上一座又一座科学高峰——卡拉比猜想、正质量猜想、弗兰克尔猜想、史密斯猜想、镜像对称猜想……他收获了一个又一个奖杯——菲尔兹奖、沃尔夫奖、克拉福德奖、美国国家科学奖、格罗斯曼奖、中国国际科学技术合作奖……这，就是丘成桐。
丘成桐的父亲毕业于日本早稻田大学，后来任教于厦门大学，教授历史与哲学。因为战乱，几个月大的他，随着父亲一家南迁香港，在这个由英国人管治的地方成长。当时举家到达香港时，他父亲和成千上万的难民一样，在香港一职难求，但一家七人需要生存。在香港，他父亲作为为人敬重的学者，一直没有得到匹配的高薪职位。而高中毕业但聪明贤惠的母亲，从此在香港由早到晚忙个不停，艰辛照料着一大家子。由于阴差阳错，他初中毕业时，有幸考中当时香港一流的高中培正学校。而那里的数学老师水平奇高，而且在那里的图书馆，他接触到了华罗庚的书。作为20世纪中国最著名的数学家之一，他那有关数论的书，带着丘成桐走进了高等数学的世界，这使他眼界大开。比如在高二那年，他就开始在那里学习微积分，学习了350年前牛顿和莱布尼茨发明的这个绝妙的数学与物理工具。于是，在1966年高三那年，丘成桐成功考入香港中文大学，在其崇基书院开始亲密接触数学的王国。在那里，他花三年时间，就轻松学完了大学四年全部课程。为此，从美国加州大学伯克利分校，来中大任教的年轻博士萨拉夫，向校方多次反复建议，让丘成桐提前毕业，但一直未获批准。于是，他最终强烈推荐丘成桐，到美国加州大学伯克利分校读博士，并为他申请了丰厚奖学金。于是，数学的大门得以进一步打开。
据丘成桐回忆，从香港中文大学毕业前夕，他与萨拉夫合作出书，并寻访当时的数学大家华罗庚，得知他连中学文凭都没有，但照样取得了辉煌成就。当然，丘成桐认为，自己能够首次跨出国门进入美国学习，首先是萨拉夫的鼎力相助。其次，当时在伯克利负责研究生招录的几个人，也是他能入校的重要原因，他们是陈省身、小林昭七等教授。而这段时间，丘成桐才知道，当时的中国人，就出现了最有成就的物理学家与数学家，他们是中国出生的杨振宁、李政道二人，于1957年在美国获得诺贝尔物理学奖。而几乎在同一时代，陈省身也声名鹊起。这些都说明，中国人也能在世界舞台上占有一席之地。
因此，直到1969年后的数十年，丘成桐一直生活在美国。他家住麻省剑桥，离哈佛大学不远，自1987年受聘于此，安居乐业至今。他在北京有套公寓。但他始终认为，自己还有第三个家，它就在数学的国度里栖息，至今已差不多半个世纪。
1969年到达美国，在加州大学伯克利分校，遇到了他的人生贵人，年轻学者萨拉夫。在他安排下，来到伯克利念研究院，并投到当时世界最著名的华裔数学家陈省身先生门下。这一连串的机缘巧合，最终成就了丘成桐的辉煌人生。他认为，到达美国后，即能在理想的环境中钻研数学。而且，那个体系充分重视和培养每个人的才华，不分种族、出身和说话的口音。他认为，自己的职业生涯，有赖于老一辈数学家的无私提携，首先是他的论文导师陈省身先生，其次还有博雷尔、博特、卡拉比、广中平佑、莫时、芒福德、奥塞曼、西蒙斯、西蒙、辛格、格林、斯滕伯格、郑绍远、科茨、汉密尔顿、李伟光、米克斯、施密德、孙理察、杨宏风、伍鸿熙、姚鸿泽、丘成栋、曹怀东、梁乃聪、李骏、连文豪、刘克峰、刘秋菊、王慕道、杨乐、辛周平等，包括与斯蒂芬.霍金等大师的密切交往等。
丘成桐于1979年首次回国探亲。他的大半生沉醉于图形、数字，还有曲线、曲面和高维空间，工作和人生因和家人、朋友、同行、师长、学生的交往，而变得十分丰盛。他一直风尘仆仆辗转于中国、美国，为了追寻几何的真和美踏遍全球。他对几何这门学问，从最宏观的、最微观的水平来探索宇宙。在这些旅程中，猜想形成了，难题提出了，各种定理证明了。他始终认为，这，就是数学之美。
在他脑海中，永驻着一个念头：就是以偏微分方程为经纬，把几何与拓扑联系起来。虽然几何与拓扑通常被人们看成两个不同科目，但丘成桐觉得这只是表象。因此，他视所有数学领域为同一织物的各部分，不会为外人附加的界限所拘束，他对各部分都感兴趣。而且，他认为，他不是第一个沿着这条思路走的人，高斯、博内、戴克等，也已成功将几何（或曲率）和曲面的拓扑联系起来。20世纪初，庞加莱深化了几何与拓扑的联系，数十年后，霍普夫与陈省身令这种联系更为紧密。
几何分析的新意，在于把非线性偏微分方程用于微分几何。人们对空间的整体认识，一边是曲率，即局部的几何或空间精准的形状；另一边是拓扑，即同一空间的概括形状。两者之间的联系，使丘成桐着迷，是他四十多年工作的重心。他认为，从本质上看，几何和拓扑的研究对象都是形状，而曲率是描述形状的凭借。比如，一个充满了气的足球是球状物，但在拓扑上，它等同于未充满气、瘪下来的足球。这种信念逐渐在丘成桐的脑海中坚定下来，且至今没有改变。
于是，在到达美国后的第二年即1970年，他首次在《数学年刊》上发表了论文。这个时候，卡拉比猜想纯粹是为数学而数学。也是在1970年，他拜世界级的几何学家陈省身为师。当时，大家公认陈省身是当代华裔中首屈一指的数学大师，因为他对数学的贡献很大，其中最著名的为“陈类的创造”。也是在这个时候，丘成桐的心，早已被卡拉比猜想占领了。他要攻克它！
1971年，丘成桐拿到伯克利分校数学博士学位，而他夫人友云也拿到了物理学博士学位。为此，陈省身写信给丘的母校香港中方大学，建议中大考虑授予他一个荣誉学位，但被中大否决。直到1980年，中大终于授予丘成桐荣誉博士学位。随后不久，丘成桐被陈省身推荐到普林斯顿高等研究院工作。高研院是世界著名的研究机构，也是爱因斯坦度过他人生二十年的地方，围绕着它有许多世界级的研究所。在高研院的日子，他不用教书，可以专门从事研究，参加各式各样的研讨会，并在各种场合和其他学者交流。
在丘成桐的整个职业生涯里，他没有将全部时间花在同一件事上，比如不只是花在卡拉比猜想上，还是同时兼顾不同的研究计划。
1972年，丘成桐完成了在高研院的旅程后，来到石溪大学教书。此时，杨振宁正在石溪大学担任爱因斯坦讲席教授，他是石溪大学引入的第一位巨头。
在这里，他从同事钟开莱那里，了解到陈省身与华罗庚不和的部分原因。华罗庚是别人眼中的天才。他生长在贫穷的家庭，没受过什么教育，光靠自觉，竟破解了数学上好些难题。而陈省身终究成就更大，他父亲是个法官，而华罗庚的父亲只是个店员。1941年，国民党政府成立国家科学大奖，第一届得主是郭沫若和华罗庚。这个奖类似于美国的国家科学奖，由国家领导人亲自颁发。当时，华罗庚与陈自身住在一起，可以想象，此事对陈的打击有多大。
1973年秋天，丘成桐收到卡拉比的一封信，说是听过他的演讲后，希望丘成桐把思路扼要地写下来，好教他更好地弄明白。于是，人们都认为，“好到难以置信”的卡拉比猜想，丘成桐认定它是对的，并开始倾注全力去证明卡拉比说的没错。
丘成桐在斯坦福的1973-1974学年，开始着手求解蒙日——安培方程。此时，距离蒙日发现这个方程已近200年。而至关重要的是，这个方程是证明卡拉比猜想正确的中心问题。1975年8月，丘成桐到纽约做基隆学者，不用教书，因而能全身心地破解卡拉比猜想和其它数学难题。不久后，他证明了芒福德不等式，后来，这个不等式通称为宫冈——丘不等式。接着又证明了塞维里猜想。随之，丘成桐的声望快速提高，各种机会接踵而至。比如他在拿着基隆学者奖的同时，到麻省理工访问。在这里，他花了大部分时间，把卡拉比猜想证明了出来。
1976年圣诞节，丘成桐与卡拉比、尼伦伯格三人，一起在纽约研究了一整天，确认了丘成桐对卡拉比猜想证明的正确性。对此，从未在圣诞节加过班的卡拉比说：“这是我一生中最美好的圣诞礼物！”随后的1977年初，丘成桐的证明刊登在美国《国家科学通讯》上，他取得了历史性突破与成就！
卡拉比猜想的证明，至少成就了三点：一是说明了非线性偏微分方程和几何学结合，会产生很好效果。二是证明了一大类由卡拉比猜想引出的多维空间是存在的。三是找到了无物质时爱因斯坦方程的一族解。总而言之，曾被视为“好到难以置信”的卡拉比猜想，其结论甚至比原先认为的还要好。怪不得物理学家格林断言：“宇宙的密码，也许就刻在卡拉比——丘空间的几何之中。”大家都期望，这套理论能把物理统一起来，完成爱因斯坦生命最后三十年未竟的工作。既然大家觉得，卡拉比——丘流形对弦理论和数学大有用处，丘成桐便继续研究这些流形。他编辑了《弦理论的数学》这本书，后来又出版了《微分几何讲义》和《调和映射讲义》。
1984年，丘成桐应邀访问北京。在这次旅程中，他从复旦大学招了李骏，从北京大学招了田刚，从中科院招了施皖雄和郑方洋，作为自己的学生。此后，四人各自学有所成，都在美国的大学担任教授。
1987年，丘成桐接受哈佛大学的聘书，在那里度过了三十多年。哈佛建校差不多一百年，即到了1720-1730年之间，哈佛才开始教授代数。又过了约一个世纪，才开始有了数学的研究。直到1890年初，才开始有快速改变。他到达哈佛时，哈佛数学系内有博特、格利森、格罗斯、广中平佑、马祖尔、芒福德、施密德、斯滕伯格、泰特、陶布斯等名家，可谓人才济济，星光璀璨，令人肃然起敬。
1994年，中国科学院设立外籍院士。第一批中的数学领域外籍院士，只有陈省身和丘成桐二人。研究理论物理的杨振宁也同时当选，他当时居于美国，是石溪大学的爱因斯坦讲座教授。
1998年，中科院成立全新的数学研究中心——晨兴数学中心，由丘桐任担当主任直到今天。第一届华人数学家大会于1998年12月开始，由数学研究中心每三年举办一次，并颁发晨兴奖。这个奖项颁给不超过45岁的华人数学家，而美国的菲尔兹奖只颁给不超过40岁的数学家。第一届晨兴奖颁给了台湾中正大学的林长寿，以及哥伦比亚大学的张寿武。
在第二届华人数学家大会上，晨兴奖颁给丘成桐的学生李骏，以及他在哈佛的同事姚鸿泽。并且，大会还颁给陈省身终身成就奖，因为他是现代微分几何的开山鼻祖。由于他在数学上的惊人成就，留下丰富的遗产让后人敬仰。同时，也留下一颗以他名字命名的小行星，永远绕着太阳，在椭圆轨道上运行。多年来，晨兴数学中心确实为中国数学的发展出了不少力，说它是全中国最好的数学研究所之一，并不为过。2015年，中国教育部升级清华数学中心为国家级研究中心，并正式将它更名为“丘成桐数学科学中心”。
在学术研究上，丘成桐始终抱着非常谦虚的态度。汉密尔顿声言：“佩雷尔曼因里奇流获菲尔兹奖。然而，对建立整个里奇流的计划而言，没有人像丘的贡献那么大。”但丘成桐回应说：“这话太客气了，我只是扮演了辅助性角色。没有人比汉密尔顿有更大的贡献才对！”包括1976年丘成桐最终证明了卡拉比猜想时，他还谦虚地说：“这个问题流传已久，所有权首先属于它们的提出者，继而属于整个数学界。”
所谓科学没有国界，但科学家有国界。这一点，丘成桐深有感触。随着他在全球数学界的成就越来越大，他那根深蒂固的理念就越发突显。他始终认为：“中国的数学需要推一把。提升中国的数学水平是我一向的宗旨，这是先父的教导，老师陈省峰也秉持同样的宗旨。”
2006年10月，《纽约时报》刊登了题为《数学皇帝》的文章，里面洋溢着颂扬之词，而其中主角就是丘成桐。随后的2008年，美国金融危机波及整个银行系统。正值此风雨飘摇之际，丘成桐出任哈佛大学数学系主任。当时哈佛的贮备资金，在股票市场已亏损110亿，并且还可能再亏几十亿。但即便如此，哈佛在聘请数学人才方面的投入，依然如故。
2010年，丘成桐因在几何分析中，把“偏微分方程、几何和数学物理以崭新的方法共冶一炉”，获颁沃尔夫奖。
据丘成桐回忆，2017年，94岁的杨振宁退出美国籍，成为中国公民，此事轰动全国。他也因此由外籍院士变为院士，新的头衔使他在中国的影响力更大。这种影响力，促使他与米尔斯合作，发表了杨——米尔斯理论。这个理论在粒子物理学的标准模型中，处于中心地位。他和米尔斯的这项成就，还有和李政道于1957年获得诺贝尔奖的事，都是物理学的丰功伟绩。
2014年底，中国教育部通知清华大学，将其数学中心升级为教育部的中心，并更名为丘成桐数学中心。到2014年底，那里的数学专家、全职和兼职教授共有四十位。丘成桐相信，这个中心将会训练出一批中国的数学专才，使西方做研究的方式在东方落地生根。
为了避免人们误以为他把心血都灌注在东方，2014年，丘成桐还牵头在哈佛创建了数理科学及应用中心（CMSA）。哈佛大学通过他的牵线搭桥，向中国的恒大集团筹资2亿美元，用以创建三个中心：即CMSA、哈佛绿色建筑和城市中心、属于哈佛医学院的恒大免疫性疾病研究中心。对此，虽然丘成桐认为，数学在很多地方表现确实日益重要，其中包括生物、化学、经济、工程，当然还有物理，大家不能再对应用数学坐视不理。以前很多大数学家，如欧拉、高斯、黎曼、庞加莱、希尔伯特等，他们都曾涉足应用领域。有鉴于此，他向外筹募捐款，开拓应用数学的职位。
到目前为止，丘成桐在数学的长路上走了很久，从到伯克利当研究生算起，差不多已有五十年。然而，如今七十有余的他，还没有高挂直尺和圆规的打算。另一方面，就象他自己说的一样：“我也不想赖着不走，到老来发表一些不及格的证明，令同事和朋友尴尬。当我无法再做研究时，我会专注教学。至今我培养了七十个博士……无论如何，值得告慰的是，他们已完成的和将要完成的，肯定比我个人能完成的要多得多。今天，数学依然令我内心激动，就好象一条奔腾的河流。”
最后，与中华人民共和国同龄的丘成桐认为：“在过去差不多半个世纪，美国对我不薄，我对美国感激良多，对美国数学界尤其如此。我非常赞赏它大力培养后进的传统。还有一点，那就是在美国，我可以畅所欲言。在中国则不然，大家出言都会谨慎些。说到底，只有一样事物，能不受国家和文化的支配，它就是数学，它早已成为我真正的护照。”